Penjelasan tentang Kecepatan Rata-rata dan Sesaat beserta Contoh Soal

Kecepatan merupakan perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan merupakan  besaran vektor karena memiliki arah.

1. Kecepatan Rata-Rata

Kecepatan rata- rata memiliki arah yang sama dengan arah perpindahan.

Berdasarkan Gambar diatas dapat diketahui bahwa perubahan posisi benda (titik materi) dari A ke B adalah Δr = r_B – r_A , sedangkan selang waktu yang diperlukan adalah Δt = t_B– t_A . Hasil bagi antara perpindahan dan selang waktu tersebut adalah kecepatan rata-rata yang dirumuskan:

(1)

dengan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)

Δr = perpindahan (m)

Δt = selang waktu (s)

Persamaan (1) apabila dinyatakan dalam vektor satuan, maka:

(2)

dengan:

v = kecepatan rata-rata

v_x= Δx/Δy=komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x

v_y = Δy/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y

Tanda garis di atas besaran v menyatakan harga rata-rata, arah kecepatan rata-rata v searah dengan perpindahan Δr.

2. Kecepatan Sesaat

Jika kalian mengendarai sepeda motor sepanjang jalan yang lurus sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, besar kecepatan rata-ratanya adalah 50 km/jam. Walaupun demikian, tidak mungkin kalian mengendarai sepeda motor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat yang merupakan kecepatan pada suatu waktu. Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:

(3)

dr/dt adalah turunan pertama fungsi vertor posisi tergadap waktu.

Jika r = xi + yj dan Δr = Δxi + Δyj

maka,

v = v_x i + v_y j

(4)

dengan:

v = vektor kecepatan sesaat(m/s)

v_x= dx/dt = komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)

v_y = dy/dt = komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.

Contoh Soal :

1. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi A (4 m, 5 m). Setelah 2 sekon partikel berada pada posisi B (6 m, 3 m), tentukan:

a. vektor perpindahan,

b. besarnya perpindahan,

c. vektor kecepatan rata-rata, dan

d. besarnya kecepatan rata-rata!

Penyelesaian:

Diketahui:

r_A = (4i +5j) m

r_B = (6i + 3j) m

Δt = 2s

Ditanyakan:

a. vektor Δr = ... ?

b. Δr = ... ?

c. vektor v = ... ?

d. v = ... ?

Jawab:

a. Vektor perpindahan

Δr = (x_B – x_A )i + (y_B – y_A )j = (6 – 4)i + (3 – 5)j = 2i – 2j

b. Besarnya perpindahan

c. Vektor kecepatan rata-rata

d. Besarnya kecepatan rata-rata

2. Sebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan x = 5t² + 4t – 1, x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu t = 2 sekon!

Penyelesaian:

Diketahui: Persamaan posisi partikel r = (5t² + 4t –1)i

Ditanya:

v = ... ? (t = 2 s)

Jawab:

Untuk t = 2s

v = (10)(2) + 4 = 20 + 4 = 24 m/s

3. Menentukan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Berdasarkan persamaan (3) kecepatan dapat dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.

dr = v .dt

Apabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:

(5)

dengan:

r₀= posisi awal (m)

r = posisi pada waktu t (m)

v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)

Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah:

(6)

Contoh Soal:

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan kecepatan v = 2t – 2, v dalam m/s dan t dalam s. Pada saat t = 0, posisi benda x₀= 3 m, tentukan:

a. persamaan posisi setiap waktu,

b. jarak yang ditempuh benda setelah bergerak 5 sekon pertama!

Penyelesaian:

Diketahui:

v = (2t – 2) m/s

t₀= 0 →x₀= 3 m

Ditanyakan:

a. x = ... ?

b. x_t= ... ? (t = 5 s)

Jawab:

a.

b. untuk t = 5 s

x_t = (5)²– (2)(5) + 3 = (25 – 10 + 3) m = 18 m