Materi Momen Inersia beserta Contoh Soal

Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi, seperti yang terlihat pada gambar berikut. 

Momen inersia sebuah partikel terhadap sumbu rotasi.

Secara matematis dirumuskan:

I = m.r ²

(1)

dengan:

I = momen inersia (kgm ² )

m = massa benda (kg)

r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.

I = Σ m .r ² = m₁.r₁² + m₂ .r₂²+ ... + m_n .r_n²

(2)

Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti benda tegar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai berikut:

I = ∫r² .dm

Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar.

Contoh Soal

Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang!

Penyelesaian:

Diketahui:

m_A= 200 gram = 0,2 kg

m_B = 350 gram = 0,35 kg

m_C= 400 gram = 0,4 kg

m_D= 150 gram = 0,15 kg

OA = 20 cm = 0,2 m

OB = 30 cm = 0,3 m

OC = 45 cm = 0,45 m

OD = 60 cm = 0,6 m

Ditanya: I = ... ?

Jawab:

I = (m_A . OA²) + (m_B . OB²) + (m_C . OC²) + (m_D . OD²)

I = (0,2(0,2)²) + (0,35(0,3)²) + (0,4(0,45)²) + (0,15(0,6)²)

I = (8 x 10^-3) + (31,5 x 10^-3) + (81 x 10^-3) + (54 x 10^-3)

I = 174,5 x10^-3 kgm ² = 0,17 kgm²