Rumus dan Contoh Soal Gerak Parabola

Rumus

Kecepatan pada sumbu-X

v_x = v₀ cos α

Kecepatan pada sumbu-Y

v_y = v₀ sin α – g .t

Kedudukan pada sumbu-X

x = v_x . t

Kedudukan pada sumbu-Y

y = v_y . t – 1/2 g . t²

Jarak Terjauh

Jarak Tertinggi

Waktu untuk mencapai Titik Terjauh

Waktu untuk mencapai Titik Tertinggi

Gambar Gerak Parabola

Konsep

1. Apakah yang dimaksud dengan gerak parabola?

Jawab:

Gerak parabola adalah gabungan dari GLB (Gerak Lurus Beraturan) pada arah horisontal (sumbu-X) dan GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) pada arah vertikal sumbu-Y) secara terpisah serta tidak saling mempengaruhi.

2. Sebutkan contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari!

Jawab:

- Bola yang dilemparkan horizontal

- Bola basket yang dilemparkan ke ring

- Bola yang ditendang

- Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak

3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak dengan kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah. Jelaskan bentuk lintasan uang logam itu jika:

a. Dilihat oleh orang tersebut

b. Dilihat oleh orang yang berdiri di tanah dekat rel kereta api

Jawab:

a. Orang di atas kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam vertikal ke bawah (GLB pada arah vertikal), karena dia berada di atas kereta api sehingga dia tidak melihat pengaruh gerak kereta (GLBB pada arah horisontal).

b. Orang di dekat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang logam sebagai gerak parabola, gabungan dari GLB pada arah vertical dan GLBB pada arah horisontal.

4. Benarkah jika di katakan bahwa pada ketinggian maksimum dari gerak parabola, kecepatan benda adalah nol? Jika ya, jelaskan,dan jika tidak, berilah satu contoh yang menyangkalnya.

Jawab:

Gerak parabola terbagi dalam dua jenis gerak, yaitu gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (X) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical (Y). Sewaktu benda bergerak naik, maka kecepatan (besar dan arah) pada sumbu X tetap, tetapi besar kecepatan (kelajuan) pada sumbu Y berkurang beraturan dengan percepatan sama sama dengan percepatan gravitasi (g). Sehingga pada titik tertinggi, kecepatan pada sumbu Y sama dengan nol dan kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu X.

5. Sebuah batu dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga menempuh lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang lintasan yang ditempuh batu dimana kecepatan dan percepatan:

a. Sejajar satu sama lain?

b. Saling tegak lurus?

6. Sebutir peluru ditembakan dengan kelajuan awal pada sudut tertentu terhadap horisontal. (Abaikan gesekan udara)

a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan gerak jatuh bebas?

b. Berapa besar komponen percepatan arah sumbu horisontal dan sumbu vertikal?

Jawab:

a. Bukan, ketika peluru bergerak menuju titik tertinggi. Merupakan gerak jatuh bebas ketika peluru dari titik tertinggi menuju tanah.

b. Komponen horizontal percepatan , a_x = 0 karena pada sumbu-X yang terjadi adalah GLB. Sedangkan a_y = -g karena pada sumbu-Y terjadi GLBB, sehingga dipengaruhi gravitasi Bumi.

7. Tiga bola dilempar bersamaan pada kelajuan awal yang sama dari sebuah atap rumah. Bola A dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar horisontal dan bola C dilepaskan vertikal ke bawah.

a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada saat yang bersamaan? Jika tidak sebutkan urutan ketiganya mencapai tanah!

b. Apakah ketiga bola memiliki kelajuan yang sama ketika mengenai tanah? Jika tidak, sebutkan urutan kelajuannya!

Jawab:

a. Tidak. Bola B dan C tiba di tanah bersama-sama lebih cepat daripada bola A. Bola C mengalami gerak jatuh bebas dan dipengaruhi gravitasi. Bola B mengalami perpaduan GLB pada arah horizontal dan GLBB pada arah vertical, sehingga membentuk lintasan parabola. Namun bola B akan tiba di tanah bersama-sama C karena gerak pada arah horizontal tidak mempengaruhi lamanya bola tiba di tanah, hanya mempengaruhi seberapa jauh kedudukan yang dapat dicapai dalam arah horizontal. Sedangkan bola A tiba terakhir di tanah karena mengalami GLBB ke atas baru kemudian jatuh bebas.

b. Tidak. Bola B dan C tiba di tanah dengan kelajuan yang sama, yaitu sebesar v = v₀ – g . t sedangkan bola A tiba di tanah dengan kelajuan v = v₀ – v₀ sin α

8. Ketika benda bergerak menempuh lintasan parabola, besaran manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)?

a. Kelajuan

b. Percepatan

c. Komponen horizontal kecepatan

d. Komponen vertikal kecepatan

Jawab:

a. Kelajuan, nilai v_x konstan, namun nilai v_ydipengaruhi oleh waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan.

b. Percepatan, a_y = -g nilai percepatan gravitasi Bumi adalah konstan. nilai percepatan gravitasi Bumi alah konstan, sehingga percepatan nilainya

c. Komponen horizontal kecepatan, v_x= v₀. cos α dimana nilaiv₀dan α adalah konstan,sehingga komponen horizontal kecepatan adalah konstan.

d. Komponen vertical kecepatan, v_y= v₀ . sin α – g . t dimana nilainya dipengaruhi oleh waktu (t) dan tidak mungkin konstan.

9. Apakah pengaruhnya terhadap jauh lemparan jika kelajuan awal lemparan ditingkatkan dua kali lipat?

Jawab:

dan

Sehingga:

Bila kelajuan awal ditingkatkan dua kali, jarak lemparan terjauh menjadi empat kali dari semula.

10. Pada gerak parabola, di titik manakah kelajuan benda paling kecil dan paling besar?

Jawab:

- Kelajuan terkecil adalah pada titik tertinggi, karena pada titik ini v_y= 0 sehingga v= √v_x²

- Kelajuan terbesar adalah pada titik terjauh.

Contoh Soal

1. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10 m/s membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37° = 0,6). Tentukan kecepatan dan kedudukan batu setelah 0,5 s! (percepatan gravitasi 10m/s² )

Jawab:

Hitung komponen kecepatan x dan komponen kecepatan y:

v_x = v₀ – cos α = (10)(0,8) = 8 m/s

v_y = v₀ sin α – g . t = (10)(0,6) – (10)(0,5) = 6 – 5 = 1 m/s

Hitung kecepatan dan arah geraknya:

Kedudukan batu saat t = 0,5 s:

x = v_0x. t = (8)(0,5) = 4 m

y = v_0y. t ½ g . t²= (6)(0,5) – ½ (10)(0,5)² = 1,75 m

2. Sebuah pesawat yang terbang mendatar dengan kecepatan 40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah. Dimanakah paket menyentuh tanah relatif terhadap titik mulai dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s²)

Jawab:

Hitung berapa waktu yang diperlukan oleh paket hingga menyentuh tanah:

y = v_0y . t - ½ g . t²→-100 = 0 - ½ (10) . t² → t = 2 s

Subsitusikan waktu yang didapat ke rumus jarak:

x = v_0x. t = (40)(2 √5) = 80 √5 m

3. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada 10 m dari seorang anak. Anak tersebut mengincar mangga yang mengantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu 45° terhadap horizontal, berapa kecepatan lemparan agar batu mengenai sasaran? (Percepatan gravitasi 10 m/s²)

Jawab:

Komponen kecepatan awal pada arah sumbu X dan sumbu Y:

v_0x = v₀ cos α = v₀ cos 45^o = ½ √5 v₀

v_0x = v₀ sin α = v₀ sin 45^o = ½ √2 v₀

Gunakan persaman jarak horisontal untuk mencari waktu:

Gunakan persamaan jarak vertikal untuk mencari v₀:

4. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut α terhadap horizontal (sin α = 12/13) g = 10 m/s². Tentukan:

a. Lama waktu bola sampai ke tanah lagi

b. Ketinggian maksimum yang dicapai bola

c. Jarak terjauh yang dicapai bola

Jawab:

Waktu untuk mencapai jarak terjauh:

Tinggi maksimum:

Jarak terjauh:

5. Sebuah batu dilempar ke atas dengan sudut elevasi 37° (sin 37 = 0,6) dengan kelajuan 12 m/s. Jika g = 10 m/s². Tentukan:

a. Jarak terjauh yang dicapai batu

b. Jarak terjauh maksimum yang dicapai batu dengan kelajuan awal tersebut

Jawab:

Jarak terjauh:

Jarak terjauh maksimum: