Percepatanadalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Seperti kecepatan, percepatan juga merupakan besaran vektor.
1. Percepatan Rata-Rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. Perhatikan Gambar berikut!
Percepatan rata-rata suatu benda yang bergerak dari A ke B.
Pada saat t1 , sebuah partikel berada di A dengan kecepatan sesaat v1 dan pada saat t2 partikel berada di B dengan kecepatan sesaat v2 , percepatan rata-rata selama bergerak dari A ke B adalah:
(1)
dengan:
a = percepatan rata-rata (m/s2 )
Δv = perubahan kecepatan (m/s)
Δt = selang waktu (s)
Persamaan (1) jika diciptakan dalam vektor satuan, maka:
a = axi + ayj
(2)
dengan:
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata untuk interval waktu mendekati nol.
(3)
jka v = vx i + vy j ,mka :
a = axi + ayj
(4)
dengan :
a = vektor percepatan
Dari persamaan (4) dapat dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan dari fungsi kecepatan terhadap waktu. Percepatan juga merupakan turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu.
Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap waktu.
Kerena:
maka persamaan (4) dapat dituliskan:
(5)
Sehingga percepatan sesaat menjadi:
(6)
Contoh Soal:
1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3+4t)i + (3t2)j, v dalam m/s dan t dalam s, tentukan:
a. besar percepatan rata-rata dari = 0 sampai t = 2 s,
b. besar percepatan saat t = 1 s dan t = 2 s!
Penyelesaian:
a. Percepatan rata-rata
t = 0s → v0 = (3 + (4)(0))i + 3(0)2 j = 3i
t = 2s → v = v2= (3 + (4)(2))i + 3(2)2 j = 11 i + 12
Besarnya percepatan rata-rata:
b. Percepatan sesaat
a = 4i + (6t)j
Besarnya percepatan:
2. Suatu partikel bergerak lurus dengan persamaan gerak r = t3 – 2t2 + 10t + 3, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan saat t = 2 sekon,
b. percepatan saat t = 2 sekon,
c. percepatan rata-rata untuk t = 1 s dan t = 3 s!
Penyelesaian:
a. v = dr/dt = 3t2 – 4t + 10
t = 2s → v = 3(2)2– 4(2) + 10 = 12 – 8 + 10 = 14 m.s
b. a = dv/dt = 6t – 4
t = 2s → a = (6)(2) – 4 = 8 m/s2
c. t = 1s → v1 = (3)(1)2– (4)(1) + 10 = 9 m/s
t = 3s → v1 = (3)(3)2– (4)(3) + 10 = 25 m/s
3. Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan
Berdasarkan persamaan (3), maka:
Fungsi kecepatan dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan tersebut.
Apabila saat t0kecepatannya v0 dan pada saat t kecepatannya v, maka batas-batas integralnya adalah:
(7)
dengan:
v0 = kecepatan awal, pada saat t0 (m/s)
v = kecepatan pada saat t (m/s)
a = percepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s2)
Apabila vektor kecepatan dan percepatan dinyatakan dalam komponen-komponennya, maka:
(8)
Contoh Soal:
1. Partikel bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 3i + (4t)j, a dalam m/s2 dan t dalam s. Jika kecepatan awal partikel v0 = 2i + 3j, tentukan persamaan kecepatan partikel tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 3i + (4t)j
v0 = 2i + 3j
Ditanya:
v = ... ?
Jawab:
v = 2i + 3j + (3t)i + (2t2)j = (2 + 3t)i + (3 + 2t2)j
Jadi, persamaan kecepatannya v = (2 + 3t)i + (3 + 2t 2 )j
2. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 2 + 4t, a dalam m/s2 dan t dalam sekon. Jika kecepatan awal dan posisi awal benda masing-masing 2 m/s dan 5 m, tentukan:
a. persamaaan kecepatan,
b. posisi benda saat t = 3 s!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 2 + 4t
v0 = 2 m/s
r0 = 5 m
Ditanya:
a. v = ... ?
b. r = ... ?
Jawab:
a.
Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = (2 + 2t + 2t2) m/s
b.
atau
Pada saat t = 3 sekon, maka:
