Jenis-jenis Tumbukan (lenting Sempurna, Sebagian dan Tidak Sama Sekali) beserta Contoh Soal

Jika ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Akan tetapi energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanya perubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada saat tumbukan. Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting sebagian. Bila setelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut tumbukan tidak lenting sempurna. Ada juga tumbukan dengan energi kinetik total tetap. Tumbukan jenis ini disebut tumbukan lenting (sempurna). Jadi secara garis besar jenis- jenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam:

1. Tumbukan lenting (sempurna)

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku:

a. Hukum kekekalan momentum

b. Hukum kekekalan Energi Kinetik

Bila kita uraikan dari kedua syarat

a. Hukum kekekalan momentum

m₁v₁ + m₂ v₂ = m₁ v'₁+ m₂ v'₂

m₁v₁ –m₁ v'₁ = m₂ v'₂– m₂ v₂

m₁ ( v₁ – v'₁ ) = m₂ (v'₂ – v₂ )

( 1.1 )

a Hukum kekekalan energi kinetik

1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²= 1/2 m₁ v'₁² + 1/2 m₂v'₂²

m₁v₁² - m₁ v'₁²= m₂v'₂² – m₂ v₂²

m₁( v₁² - v'₁² ) = m₂(v'₂² - v₂² )

m₁(v₁+ v'₁) (v ₁ – v'₁) = m₂(v'₂ + v₂) (v'₂ – v₂)

( 1.2 )

Bila persamaan (1.1) dibagi dengan persamaan (1.2) diperoleh :

(v₁+ v'₁) = (v'₂ + v₂)

atau

(v₂– v₁) = - (v'₂ - v'₁)

( 1.3 )

Dengan kata lain kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan harga minus dari kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan.

Untuk keperluan lebih lanjut didefenisikan :

( 1.4 )

berlaku jika v₁ , v'₁ , v₂ , v'₂pada satu arah sumbu yang sama. Harga v yang dimasukkan disini harus memperhatikan arah (tanda + atau -), e ini yang kemudian disebut koefisien restitusi, untuk tumbukan lenting (sempurna) e = 1, untuk tumbukan tidak lenting sebgian 0 < e < 1, untuk tumbukan tidak lenting sempurna e = 0.

2. Tumbukan tidak lenting sebagian

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan E_k. koefisien restitusi e adalah pecahan.

Hukum kekekalan momentum

m₁v₁ + m₂ v₂ = m₁ v'₁+ m₂ v'₂

dan 0 < e < 1

Tidak berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yang hilang selama proses tumbukan sebesar ∆E_k.

∆E_k = (1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²) - (1/2 m₁ v'₁² + 1/2 m₂v'₂²)

( 1.5 )

3. Tumbukan tidak lenting sempurna

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan E_k. koefisien restitusi e = 0.

0 = -(v'₂ – v'₁)

v'₁= v'₂

( 1.6 )

kecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Berarti kedua benda bergabung dan bergerak bersama-sama.

Besar energi kinetik yang hilang ∆E_k

∆E_k = (1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²) - (1/2 m₁ v'₁² + 1/2 m₂v'₂²)

( 1.7 )

dimana : v'₁ = v'₂

Contoh Soal:

1. Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekat dengan kecepatan berturut-turut 4 m/s dan 3 m/s. Setelah tumbukan, massa A bergerak berlawanan dengan arah semula dengan kecepatan 5 m/s. tentukan:

a. Kecepatan benda B setelah tumbukan

b. Koefisien restitusinya

c. Energi kinetik sistem yang hilang selama tumbukan

Diketahui :

m_A= 2 kg

m_B= 4 kg

v_A= 4 m/s

v_B= -3 m/s

v'_A= - 5 m/s

Ditanya:

a. v'_B = .... ?

b. e = .... ?

c. ∆E_k = .... ?

Jawab:

Ambil arah kekanan sebagai arah positif

a. Kecepatan benda B setelah tumbukan:

m_A v_A + m _B v_B = m_A v'_A + m_B v'_B

2 kg . 4 m/s + 4 kg . (-3 m/s) = 2 kg (-5 m/s) + 4 kg v'_B

4 kg v'_B = 6 kg m/s

v'_B = 1.5 m/s

Tanda positif menyatakan bahwa arah kecepatan benda B setelah tumbukan ke kanan

b. Koefisien restitusi e

Ambil arah ke kanan sebagai arah positif

pada rumus ini, harus diperhatikan tanda (+) atau (-) pada kecepatan.

e = 0,93

perhatikan tanda sistem plus dan minusnya

c. Energi kinetik yang hilang selama tumbukan

∆E_k = (1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²) - (1/2 m₁ v'₁² + 1/2 m₂v'₂²)

∆E_k = (1/2 2 . 4² + 1/2 4 . 3² ) - (1/2 2 . 5² + 1/2 4. 1,5²)

∆E_k = 34 – 29,5 = 4,5 joule