Penjelasan tentang Hukum I, II, dan III Kepler beserta Contoh Soal

Hukum-hukum Kepler - Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari yang akan diuraikan berikut ini.

1. Hukum I Kepler 

Hukum I Kepler berbunyi: 

Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya. 

Perhatikan Gambar berikut. 

Lintasan planet mengitari Matahari berbentuk elips dengan Matahari sebagai pusatnya.

Elips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jarak F₁P + F₂P tetap sama untuk semua titik pada kurva.

2. Hukum II Kepler

Hukum II Kepler berbunyi: 

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama. 

Perhatikan Gambar berikut !

Dua daerah yang diarsir mempunyai luas yang sama.

Berdasarkan Hukum II Kepler, planet akan bergerak lebih cepat apabila dekat Matahari dan bergerak lebih lambat apabila berada jauh dari Matahari.

3. Hukum III Kepler 

Hukum III Kepler berbunyi: 

Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet. 

Secara matematis dituliskan:

atau

atau

(1)

Data planet yang dipakai pada Hukum III Kepler

Newton dapat menunjukkan bahwa Hukum-Hukum Kepler dapat diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi dan hukum-hukum gerak. Kita akan menurunkan Hukum III Newton untuk keadaan khusus, yaitu planet bergerak melingkar. Apabila massa planet m bergerak dengan kelajuan v, jarak rata-rata planet ke Matahari r, dan massa Matahari M, maka berdasarkan Hukum II Newton tentang gerak, dapat kita nyatakan sebagai berikut:

ΣF = m .a

Apabila periode planet adalah T, maka:

Sehingga:

(3)

Persamaan (3) berlaku juga untuk planet lain (misal 1):

(4)

Dari persamaan (3) dan (4) dapat disimpulkan:

atau

Hal ini sesuai dengan Hukum III Kepler.

Contoh Soal

Jarak rata-rata Merkurius dengan Matahari 58 juta km. Jika revolusi Mars adalah 687 hari, dan jarak planet Mars dengan Matahari 228 juta km, tentukan periode revolusi Merkurius!

Penyelesaian:

Diketahui:

R_Merkurius = 58 juta km

T_Mars = 687 hari

R_Mars = 228 juta km

Ditanya:

T_Merkurius = ... ?

Jawab:

T_Merkurius = 88 hari