Materi Momentum Sudut beserta Contoh Soal

Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari mengenai momentum yang merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan.

Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linier adalah momentum sudut. Untuk benda yang berotasi di sekitar sumbu yang tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan:

L = I . ω

(1)

dengan:

L = momentum sudut (kgm²/s)

I = momen inersia (kgm²)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Momentum sudut merupakan besaran vektor. Arah momentum sudut dari suatu benda yang berotasi dapat ditentukan dengan kaidah putaran sekrup atau dengan aturan tangan kanan, perhatikan gambar berikut!

Arah momentum sudut.

Jika keempat jari menyatakan arah gerak rotasi, maka ibu jari menyatakan arah momentum sudut.

Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi dengan kecepatan linier v, maka persamaan (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:

L = I . ω

Karena I = m.r² dan ω= v /r, maka:

L = m.r² . v/r

L = m.r.v

(2)

Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Pada materi sebelumnya juga kita telah mempelajari bahwa impuls merupakan perubahan momentum dari benda.

F.dt = dp

Karena v = r . ω, maka:

Jadi, kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh

Mengingat r.F = W dan m.r² = I, maka:

dengan I. ω adalah momentum sudut, sehingga:

(3)

Berdasarkan persamaan (3) dapat dinyatakan bahwa momen gaya merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut:

jika tidak ada momen gaya yang bekerja (Στ= 0), maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap.

Secara matematis dirumuskan:

Στ= 0

maka:

L = konstan

L₁= L₂

I₁. ω₁ = I₂. ω₂

(4)

Analogi besaran-besaran pada gerak translasi dan rotasi.

Contoh Soal

Sebuah silinder tipis berongga dengan diameter 120 cm dan massa 20 kg berotasi melalui pusat sumbunya seperti gambar berikut ini.

Jika kecepatan sudutnya 20 rpm, hitunglah momentum sudutnya!

Penyelesaian:

Diketahui:

d = 120 cm →R = 60 cm = 0,6 m

m = 20 kg

ω = 20 rpm

Ditanya: L = ... ?

Jawab:

I = m.R²= (20)(0,6)²= 7,2 kgm²

L = I . ω = (7,2)(120) = 864 kgm²/s

Referensi : sainsmini