Penjelasan tentang Gerak Parabola beserta Contoh Soal

Gerak parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Gerak parabola juga dikenal dengan gerak peluru. Lemparan bola, bola yang ditendang, peluru yang ditembakkan dari senapan, atlet yang melakukan lompat jauh atau lompat tinggi, merupakan contoh gerak parabola. Pada pembahasan ini kita mengabaikan gesekan udara, dan tidak akan memperhitungkan dengan proses bagaimana benda dilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelah dilempar dan bergerak bebas di udara dengan pengaruh gravitasi semata. Oleh karena itu, percepatan benda tersebut disebabkan oleh percepatan gravitasi (g) yang arahnya ke bawah (menuju pusat Bumi).

Lintasan gerak peluru

Perhatikan Gambar diatas. Sebuah benda mula-mula berada di pusat koordinat, dilemparkan ke atas dengan kecepatan v₀ dan sudut elevasi α . Pada arah sumbu x, benda bergerak dengan kecepatan konstan, atau percepatan nol (a = 0), sehingga komponen kecepatan v_x mempunyai besar yang sama pada setiap titik lintasan tersebut, yaitu sama dengan nilai awalnya v_0x pada sumbu y, benda mengalami percepatan gravitasi g.

Untuk menganalisis gerak peluru, kita tinjau gerak dalam arah sumbu x dan sumbu y.

1. Vektor kecepatan awal (titik A)

Komponen vektor kecepatan awal pada sumbu x

dan y adalah:

v_0x = v₀ .cos α

(1)

v_0y= v₀ .sin α

2. Kecepatan benda setiap saat (titik B).

- Pada arah sumbu x (GLB)

v_x= v_0x = v₀.cos α

(2)

- Pada arah sumbu y (GLBB)

v_y = v_0y – gt

v_y = v₀. sin α – gt

(3)

Besarnya kecepatan adalah:

3. Posisi benda setiap saat

- Pada arah sumbu x

x = v_0x .t

x = v₀ .cos α .t

(4.a)

- Pada arah sumbu y

y = v_0y . t – 1/2 gt²

y = v₀ . sin α . t – 1/2 gt²

(4.b)

4. Tinggi maksimum benda (h)

Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum,

misalnya, di titik C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.

v_y= 0

v₀.sin α – gt = 0

v₀ .sin α = g.t

(5)

dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika t kita substitusikan ke persamaan

(4b), maka:

(6)

h = tinggi maksimum

5. Jarak jangkauan benda (R)

Pada saat benda menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal benda adalah nol.

y = 0

y = v_{0 .} sin α . t – 1/2 gt²
0 = v_{0 .} sin α . t – 1/2 gt²
1/2 gt²= v_{0 .}sin α . t

(7)

dengan t R adalah waktu yang diperlukan benda untuk menyentuh tanah.

Jika persamaan (7) kita substitusikan ke persamaan (4a), maka:

x = v_{0 .} cos α . t = R

dengan

2sin α . cos α = sin 2α

(8)

Berdasarkan persamaan (8), jarak jangkauan benda ditentukan oleh sudut elevasi ( α ). Benda akan mencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2α maksimum.

R maksimum jika sin 2α maksimum

sin 2 α = 1

sin 2 α = sin 90^o

α = 45^o

Contoh Soal

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi 30^o . Tentukan tinggi maksimum dan jarak jangkauan peluru (g = 10 m/s 2 )!

Penyelesaian:

Diketahui:

v₀ = 40 m/s;

D = 30^o ;

g = 10 m/s 2

Ditanya:

h = ... ?

R = ... ?

Jawab:

2. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang bergerak horizontal dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarak horizontal jatuhnya benda tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

v₀ = 360 km/jam = 100 m/s

y = 500 m

α= 0^o (horizontal)

Ditanyakan:

R = ... ?

Jawab:

y = v₀ . Sin α . t – 1/2 gt², karena α = 0^omaka:

y = - 1/2 gt²

-500 = - 1/2 .10 . t²

t²= 100

t = 10 sekon

Pada arah horizontal

R = v₀ . Cos α .t = 100 . cos 0^o. 10 = 1.000 m